電験三種 R2(2020年).電力問16 - 電験マンのブログ

[問題]
こう長 25 km の三相 3 線式 2 回線送電線路に，受電端電圧が 22 kV ，遅れ力率 0.9 の三相平衡負荷 5 000 kW が接続されている。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，送電線は 2 回線運用しており，与えられた条件以外は無視するものとする。

(a)　送電線 1 線あたりの電流の値 [A] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，送電線は単導体方式とする。

　(1)　 42.1 　　(2)　 65.6 　　(3)　 72.9 　　(4)　 126.3 　　(5)　 145.8

(b)　送電損失を三相平衡負荷に対し 5 ％以下にするための送電線 1 線の最小断面積の値 [mm²] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，使用電線は，断面積 1 mm² ，長さ 1 m 当たりの抵抗を $\dfrac{1}{35}$ Ω とする。

　(1)　 31 　　(2)　 46 　　(3)　 74 　　(4)　 92 　　(5)　 183

[解説・回答]
送電系統に関する計算問題です。
電力の問題としてよく出がちなので、確実に正解したい問題です。

(a)について
まずは問題文の三相 3 線式 2 回線送電線路を、等価回路に表してみます。

ここで、線路電流 $I_L$ と負荷電流 $I$ の関係は、 $I_L = \dfrac{1}{2} I$ となります。
従ってまずは負荷電流 $I$ の値を求めます。ここは三相回路の公式通りに求めます。
$P = \sqrt{3}VIcosθ$ より、 $5000 × 10^{3}= \sqrt{3}×22×10^{3}×I×0.9$ となり、
$I = 145.8$ [A]となります。
送電線1線あたりの電流の値は $I_L = \dfrac{1}{2} × 145.8 = 72.9$ [A] となります。

答え：(3)

(b)について
まずは、三相平衡負荷の5%に相当する送電損失を求めますと、 $P_{loss} = 5,000 × 0.05 = 250$ [kW] となります。
ただし本問題の送電線路は三相 3 線式 2 回線送電線路となりますので、上記で求めた送電損失 $250$ [kW]は2回線合計の値となります。
1回線当たりの送電損失は $P_{loss2} = \dfrac{1}{2}×250 = 125$ [kW]となります。

次に、送電損失の値から、送電線 1 線の最小断面積の値 [mm²] をどの様に求めれば良いかを考えます。ここでは、線路抵抗 $R$ [Ω]は、線路のこう長に比例し、線路の断面積に反比例するという関係を知っておく必要があります。
上記を式で表すと、 $R = ρ \dfrac{l}{A}$ [Ω]となります。
ρ：抵抗率[Ω・mm²/m]
l：こう長[m]
A：断面積[m²]
抵抗率、こう長は問題文より既知ですので、線路抵抗 $R$ [Ω]を求めることで、送電線 1 線の最小断面積の値 [mm²] を求めることが出来ます。

ここで、三相3線式送電線路の送電損失は、 $P_{loss} = 3I^{2}R$ という式で表せます。
尚、上式の係数3は3線分の値という意味となります。
送電抵抗 $R$ の値は、 $125×10^{3} = 3×72.9^{2}×R$ となり、 $R = 7.84$ [Ω] となります。

最後に、線路の断面積を求めます。
$7.84 = \dfrac{1}{35}×\dfrac{25×10^{3}}{A}$ となり、 $A = 91.1$ [mm²]となります。

答え：(4)