電験三種 R2(2020年).機械問2 - 電験マンのブログ

[問題]
界磁に永久磁石を用いた小形直流発電機がある。
回転軸が回らないよう固定し，電機子に 3 V の電圧を加えると，定格電流と同じ 1 A の電機子電流が流れた。
次に，電機子回路を開放した状態で，回転子を定格回転数で駆動すると，電機子に 15 V の電圧が発生した。
この小形直流発電機の定格運転時の効率の値 [％] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし，損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。

　(1)　 70 　　(2)　 75 　　(3)　 80 　　(4)　 85 　　(5)　 90

[解説・回答]
直流発電機に関する計算問題です。直流発電機の基本的事項を把握していれば正しい答えを出せます。

まず、求められている値は、直流発電機の定格運転時の効率の値[%]です。
直流発電機の効率[%]は、発電機への入力を $P_{in}$ [W]、出力を $P_{out}$ [W]とすると、 $\dfrac{P_{out}}{ P_{in}} ×100$ [%]となります。

ここで、問題文より、定格運転時の等価回路を表すと下図1のようになります。

尚、問題文より界磁に永久磁石を用いたと記載があるので、界磁回路を考慮する必要はありません。
発電機の入力 $P_{in}$ は、電圧×電流となるので、 $P_{in}=15 × 1 = 15$ [W] となります。

発電機の出力 $P_{out}$ は、負荷に掛かる電圧 $V$ が分かれば計算することが出来ますが、電気子抵抗 $R$ が分からないため、計算できません。
電気子抵抗 $R$ は、問題文の前半の、”回転軸が回らないよう固定し，電機子に 3 V の電圧を加えると，定格電流と同じ 1 A の電機子電流が流れた”という条件から導出します。
この条件を等価回路に表すと、以下の図2のようになります。

上図から、電機子抵抗は $3$ [Ω] となります。

定格運転時の等価回路に戻ると、電気子抵抗は $3$ [Ω] 、電機子電圧は $3$ [V]、定格負荷の電圧は $12$ [V]と分かります。
ここまでを整理すると以下の図1'のような等価回路となります。

従って、発電機の出力 $P_{out}$ は、 $P_{out}=12 × 1 = 12$ [W] となり、発電機の効率は、 $\dfrac{12}{15} ×100 = 80$ [%] となります。

答え：(3)